Método de GAUSS-JORDAN

Para el método de Gauss- Jordan, se muestran  diferentes investigaciones con distintos autores, donde cada uno de ellos presenta una  forma propia de aplicar el método en el hallazgo de la inversa de una matriz:

Según Rocha y Sadarangani (2006), en una matriz cuadrada no singular A de orden n, basta considerar la matriz (A | In), donde In es matriz inversa, y aplicar a la misma el método de eliminación de Gauss-Jordan hasta convertir A en la matriz identidad; si esto es posible, entonces la matriz de la derecha (A⁻¹) sería la matriz inversa de A. En otras palabras, se habrá convertido (A | In) en  (In | A⁻¹). Si esto no fuera posible, significa que A no es una matriz invertible.

Según Heredia (2021), uno de los métodos para resolver la matriz inversa es el método de Gauss-Jordan, donde se emplean transformaciones elementales por renglones para crear una nueva matriz compuesta por una matriz A a invertir, y una matriz identidad I del mismo orden. La formación de esta matriz se llama Matriz Aumentada y se le trabaja las transformaciones elementales por renglón para hallar la matriz inversa. Para una matriz A(nxn) , se forma su matriz aumentada ( Anxn | Inxn ) y por medio de transformaciones elementales por renglón se debe llegar a la matriz aumentada ( Inxn | Bnxn ), donde la matriz Bnxn resultara la matriz inversa de A, denotado como A-1.

De acuerdo con Steegman y Rodriguez (s.f.) : 

El cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss supone transformar una matriz en otra, equivalente por filas…el método consiste, para una matriz cuadrada, en formar una matriz de orden nx2n tal que las primeras columnas sean las de la matriz A y las otras n las de la matriz identidad de orden n y mediante las transformaciones elementales de las filas de una matriz, convertir la matriz anterior en otra que tenga en las n primeras columnas la matriz identidad y en las n últimas otra matriz que precisamente será A-1. (pp. 3-4)

Esto quiere decir, que el método se trata de ubicar la matriz que se quiere invertir junto con la matriz identidad. Luego, a través de modificaciones fundamentales, se irá transformando la matriz hasta llegar a una matriz identidad. Cada operación que se emplea en la matriz, también se tiene que emplear en la matriz identidad, de tal manera que cuando se obtenga la matriz identidad, la matriz de la derecha se habrá convertido en la inversa. En caso de que no se pueda llegar a la matriz identidad, quiere decir que la matriz no tiene inversa, esto se refleja cuando en el proceso aparece una fila de ceros.

A continuación, el famoso youtuber, profesor de matemática, esclarecerá mejor la teoría de forma práctica.